۱۹

آذر

۹۴

تعیین عددهای اوّل

۴۰۵۸ بازدید
درس ریاضی هشتم » فصل دو ¤نویسنده یحیی¤امتیاز ۹٫۷۵ از ۱۰ ( ۲ بار )
تعیین عددهای اوّل

تعیین عددهای اوّل

در سال گذشته با عددهای اوّل آشنا شدیم و آموختیم که به عددهای طبیعی که فقط دارای دو شمارنده‌ هستند(یکی یک و دیگری خود عدد)، عدد اوّل می‌گوییم.
در عددهای طبیعی کوچک‌تر از 40 یافتن عددهای اوّل کار ساده‌ای است و به راحتی می‌توان شمارنده‌های عددهای طبیعی را مشخّص نمود و با مشخّص بودن شمارنده‌های هر عدد طبیعی اوّل بودن یا نبودن آن به آسانی قابل تشخیص است. امّا هر چه عدد بزرگ‌تر می‌شود تعیین اوّل بودن یا نبودن عدد مشکل‌تر می‌شود. به همین منظور روش دیگری برای تعیین عددهای اوّل می‌آموزیم.
 

روش غربال

اگر بخواهیم عددهای اول بین دو عدد طبیعی را بیابیم از روش غربال کمک می‌گیریم. در این روش نخست عددهای مرکّب را با استفاده‌ از مضرب‌های عددها شناسایی کرده و خط می‌زنیم و در نهایت عددهای باقی‌مانده را به عنوان عدد اوّل مشخّص می‌کنیم.

مثال: عددهای اوّل از 1 تا 60 را تعیین کنید.
پاسخ:
نخست تمامی عددها از 1 تا 60 را می‌نویسیم.
1     2     3     4     5     6     7     8     9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33     34     35     36     37     38     39     40     41     42     43     44     45     46     47     48     49     50     51     52     53     54     55     56     57     58     59     60
- می‌دانیم عدد یک اوّل نیست پس عدد یک را خط می‌زنیم.
 -عدد 2 عددی اوّل است ولی بقیّه‌ی مضرب‌های 2 چون دارای حداقل سه شمارنده‌ هستند، همگی مرکّب هستند. پس بقیّه‌ی مضرب‌های 2 به عنوان عدد مرکّب خط می‌خورند. اوّلین مضرب دو که خط می‌خورد عدد 4 (2 × 2) است.
1     2     3     4     5     6     7     8     9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33     34     35     36     37     38     39     40     41     42     43     44     45     46     47     48     49     50     51     52     53     54     55     56     57     58     59     60
 
- عدد 3 عددی اوّل است ولی بقیّه‌ی مضرب‌های 3 همگی مرکّب هستند. پس بقیّه‌ی مضرب‌های 3 به عنوان عدد مرکّب خط می‌خورند. اوّلین مضرب که قبلاً خط نخورده و الان خط می‌خورد، عدد 9  (3 × 3) است.
1     2     3     4     5     6     7     8    9    10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33     34     35     36     37     38     39     40     41     42     43     44     45     46     47     48     49     50     51     52     53     54     55     56     57     58     59     60
 
-عدد بعدی 4 است که به عنوان مضرب 2 خط خورده است.
-عدد خط نخورده‌ی بعدی عدد 5 است که عددی اوّل است امّا بقیّه‌ی مضرب‌های 5 مرکّب هستند و باید خط بخورند. اوّلین مضرب 5 که قبلا خط نخورده عدد 25 (5 × 5) است.
 
1     2     3     4     5     6     7     8    9    10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33     34     35     36     37     38     39     40     41     42     43     44     45     46     47     48     49     50     51     52     53     54     55     56     57     58     59     60

-عدد بعدی 6 است و به عنوان مضرب 2 قبلاً خط خورده است.
- عدد بعدی 7 ، عددی اوّل است ولی بقیّه‌ی مضرب‌های عدد به دلیل این‌که عددهای مرکّب هستند باید خط بخورند. اوّلین مضرب 7 که خط نخورده و باید خط بخورد عدد 49 ( 7 × 7) است.
 
1     2     3     4     5     6     7     8    9    10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33     34     35     36     37     38     39     40     41     42     43     44     45     46     47     48     49     50     51     52     53     54     55     56     57     58     59     60
 
- عددهای بعدی 8 و 9 و 10 به عنوان مضرب‌های 2 و 3 قبلاً خط خورده‌اند و مضرب‌های این عددها نیز به عنوان مضرب‌های 2 و 3 خط خورده‌اند.
-عدد 11 ، این عدد اوّل است و هنوز خط نخورده ولی مضرب‌های این عدد مرکّب هستند. مضرب‌های 11 عبارتند از:
11 , 22 ,  33 , 44 , 55 , 66 , 77 , …
تمامی مضرب‌های 11 که کوچک‌تر از 121 ( 11 × 11 ) هستند، قبلاً به عنوان مضرب‌های عددهای کوچک‌تر خط خورده‌اند. و چون همه‌ی عددهای کوچک‌تر از 60 که مضرب 11 هستند(بجز 11) قبلاً خط خورده‌اند، پس نیازی به خط زدن بقیّه‌ی مضرب‌های 11 نیست.
به همین صورت نیازی به خط زدن مضرب‌های عددهای بزرگ‌تر را نیز نداریم و عددهای خط نخورده‌ی بعدی همگی اوّل هستند.
   
1     2         4     5     6         8    9    10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33     34     35     36     37     38     39     40     41     42     43     44     45     46     47     48     49     50     51     52     53     54     55     56     57     58     59     60
  
پس:
برای استفاده از این روش، باید مضرب‌های مرکّب عددهای اوّلی که مربّع یا مجذور آن‌ها در عددهای مربوط وجود دارد را خط بزنیم. برای مثال در تعیین عددهای اوّل از یک تا 60 نخست جذر عدد 60 را با استفاده از ماشین حساب محاسبه می‌کنیم.
عددهای اول
حال عددهای اوّل تا این عدد(7/7 ) را در نظر می‌گیریم یعنی عددهای  7 و 5 ،3 ،2. عدد یک و تمام مضرب‌های مرکّب این عددها را خط می‌زنیم. عددهای باقی‌مانده عدد اوّل هستند.
 

تعیین اوّل بودن یک عدد

برای تعیین این‌که یک عدد اوّل است یا نیست، از روش غربال کمک می‌گیریم. برای این کار نخست تمامی عددهای اوّل تا جذر عدد مورد نظر را در نظر می‌گیریم. سپس تعیین می‌کنیم که آیا عدد مورد نظر بر این عددهای اوّل بخش‌پذیر هست یا نیست.
 
یادآوری :
 بخش‌پذیری بر 2: عددهایی بر 2 بخش‌پذیر هستند که رقم یکان آن‌ها زوج (8 ،6 ، 4 ،2 ،0) باشد.
مثل:           654                  362                  2428
بخش‌پذیری بر 3: عددهایی بر 3 بخش‌پذیرند که مجموع رقم‌های آن بر 3 بخش‌پذیر باشد.
مثل:       12 بر 3 بخش‌پذیر است پس 354 بر 3 بخش‌پذیر است.     12 = 4 + 5 + 3           354
                  14  بر 3 بخش‌پذیر نیست پس 464 بر 3 بخش‌پذیر نیست.     14 = 4 + 6 + 4        464
بخش‌پذیری بر 5 : عددهایی بر 5 بخش‌پذیرند که رقم یکان آن صفر یا 5 باشد.
مثل :                                       340                        4575                       355
 

مثال‌ها:

1- آیا عدد 89 عددی اوّل است؟


 
 
2- از بین عددهای زیر عددهای اوّل را مشخّص کنید.
101 و 91 و 81 و 71


 

مشاهده مثال‌های بیش‌تر و تمرین‌ها فقط برای اعضای سایت امکان‌پذیر است.

[برای ثبت امتیاز باید وارد شوید.]

نظر شما درباره این آموزش (کلیک کنید)
نظرات مخاطبان
سامان
۷ مهر ۹۵
۲۱:۲۵:۳۸

عالی بود ممنون .:-)



جستجو در سایتتبلیغات


تبلیغاتتبلیغات
بازی کنید و به گرسنگان غذا دهیدFreerice



تاییدیه‌هاتاییدیه‌ها
logo-samandehi
آمار بازدیدآمار
در حال بارگذاری آمار