۴

مهر

۹۴

یادآوری اعداد صحیح

۱۱۳۲۰ بازدید
درس ریاضی هشتم » فصل یک ¤نویسنده یحیی¤امتیاز ۵٫۵ از ۱۰ ( ۲ بار )
یادآوری اعداد صحیح

یادآوری اعداد صحیح

اعداد صحیح شامل سه دسته‌‌ی اعداد صحیح مثبت، اعداد صحیحی منفی و عدد صفر هستند.

دسته‌ی یک: اعداد صحیح مثبت همان اعداد طبیعی ( ۱ , ۲ , ۳ , ۴ , … ) هستند که گاهی به همراه یک علامت مثبت می‌آیند. مثل (۱۲+) ولی نوشتن این علامت اجباری نیست و بیشتر مواقع به منظور خلاصه نویسی و زیباتر شدن نوشته می‌توان از نوشتن آن خودداری کرد.

قابلیّت‌های اعداد صحیح مثبت:
۱- اگر با عدد صحیحی جمع شوند، حاصل بزرگ‌تر می‌شود. و اگر از عددی کم شوند، حاصل کوچک‌تر می‌شود.

۸ > ۵         ۸ = (۳+) + ۵
۹ < ۶        ۹ = (۳+) – ۶

۲- اگر در عدد مثبت ضرب شوند حاصل بزرگ‌تر و اگر تقسیم شوند، کوچک‌تر می‌شود.

۱۸ > ۹         ۱۸ = (۲+) × (۹+)
۳ < ۹          ۳ = (۳+) ÷ (۹+)

۳- اگر در عدد منفی ضرب یا تقسیم شوند حاصل کوچک‌تر می‌شود.

۲۴– < ۱۲       ۲۴– = (۲–) × (۱۲+)
۳– < ۱۲        ۳– = (۴–) ÷ (۱۲+)


دسته‌ی دو: اعداد صحیح منفی، قرینه‌ی اعداد صحیح مثبت هستند که به همراه علامت منفی (–) می‌آیند. اگر عددی منفی باشد، علامت منفی مربوط به عدد باید نوشته شود و این علامت را نمی‌توان به منظور خلاصه نویسی و یا زیبایی نوشته حذف کرد.

قابلیّت‌های اعداد صحیح منفی:
۱- اگر با عدد صحیحی جمع شوند، حاصل کوچک‌تر می‌شود. و اگر از عددی کم شوند، حاصل بزرگ‌تر می‌شود.

۱ < ۵          ۱ = (۴–) + ۵
۲- > ۶-          ۲– = (۴–) – ۶–

۲- اگر در عدد مثبت ضرب شوند حاصل کوچک‌تر و اگر تقسیم شوند، بزرگ‌تر می‌شود.

۱۸– < ۶–        ۱۸ = (۳+) × (۶–)
۳– > ۶–          ۳– = (۲+) ÷ (۶–)

۳- اگر در عدد منفی ضرب یا تقسیم شوند حاصل بزرگ‌تر می‌شود.

۲۴ > ۱۲–          ۲۴+ = (۲–) × (۱۲–)
۴ > ۱۲–            ۴+ = (۳–) ÷ (۱۲–)


دسته‌ی سه: عدد (شگفت انگیز) صفر. این عدد نه مثبت است و نه منفی و هیچ‌گونه علامتی ندارد.

قابلیّت‌های این عدد:
۱- در جمع و تفریق هیچ خاصیّتی ندارد و اثری از خود بر جای نمی‌گذارد، نه اعداد را بزرگ و نه کوچک می‌کند.
در عوض بی خاصیّتی در عمل جمع و تفریق را در عمل ضرب و تقسیم جبران می‌نماید.
۲- در هر عددی ضرب یا بر هر عددی(غیر خودش) تقسیم شود حاصل برابر صفر می‌شود.

۰ = ۶۳۲۸۲۷۸ × ۰         یا          ۰ = (۶۷۸۵۳۲۸-) ÷ ۰

مثال: حاصل عبارت مقابل چه عددی است؟

= (۷ – ۲۵) ... ( ۷ – ۸) (۷ – ۷) (۷ – ۶) (۷ – ۵)

پاسخ: در عبارت بالا تعدادی عدد در هم ضرب شده‌اند. به دلیل این‌که حاصل (۷ – ۷) برابر صفر است و عدد صفر در هر عددی ضرب شود آن را صفر می‌کند، پس جواب عبارت بالا برابر صفر می‌شود.

۳- تقسیم بر صفر: آیا شما می‌توانید ۳ عدد سیب را بین صفر نفر تقسیم کنید؟ به هر نفر چند سیب می‌رسد؟ همان‌طور که می‌دانید این کار شدنی نیست. در ریاضی نیز تقسیم بر صفر تعریف نشده است.

 

توجّه: هر وقت خواستید یک بیان کلّی از چیزی داشته باشید و در این بیان کلّی تقسیم بر صفر نیز وجود داشت باید آن را به صورت یک شرط جدا کنید.
مثلاً می‌خواهیم بیان کنیم که در تقسیم عدد صفر بر بقیّه‌ی اعداد حاصل تقسیم صفر می‌شود. در این‌جا چون بیان هر عدد می‌تواند صفر را نیز دربربگیرد و با توجّه به این‌که تقسیم بر صفر تعریف نشده است، باید آن را به صورت یک شرط جدا کنیم. پس به صورت زیر بیان می‌کنیم.
« حاصل تقسیم صفر بر هر عددِ غیر صفر برابر صفر است. »
و به صورت زیر می‌نویسیم.
جمع اعداد صحیح


جمع و تفریق اعداد صحیح

جمع اعداد صحیح:
برای جمع اعداد صحیح روش‌های گوناگونی بیان شده است. مثلاً می‌خواهیم حاصل عبارت ۱۳۶ + ۲۳۴– را محاسبه کنیم.

۱- استفاده از محور: در این روش برای شروع یک محور اعداد صحیح را کشیده و با شروع از صفر یک بردار (تقریبی) به اندازه‌ی عدد اوّل روی محور اعداد حرکت می‌کنیم. عدد اوّل عددی منفی است پس به طور تقریبی برداری به اندازه‌ی ۲۳۴ واحد در سمت منفی محور (چپ) می‌کشیم.

تفریق اعداد صحیح


حال برای عدد دوّم به دلیل مثبت بودن علامت آن به سمت مثبت محور(راست) و تقریباً به اندازه‌ی ۱۳۶ واحد برداری رسم می‌کنیم. نکته‌ی مهم موقعیّت نقطه انتهای بردار دوّم است. برای یافتن این نقطه باید به اندازه ی عدد اوّل و دوّم (بدون علامت) دقت کنیم. به دلیل این‌که اندازه‌ی عدد دوّم از اندازه‌ی عدد اول کوچک‌تر است، پس انتهای بردار دوّم باید در سمت منفی محور باشد. و موقعیّت آن باید ۹۸ = ۱۳۶ – ۲۳۴ باشد. پس داریم:

محور تعداد صحیح
۹۸– = ۱۳۶ + ۲۳۴–


۲- استفاده از علامت عددها: در این روش بر علامت دو عدد تأکید داریم. اگر دو عدد دارای علامت یکسان باشند با هم جمع می‌کنیم و اگر دارای علامت مخالف باشند از هم کم می‌کنیم. و در نهایت علامت عدد حاصل برابر علامت عددی که اندازه‌ی بزرگ‌تری(بدون علامت) دارد، قرار می‌دهیم.
علامت دو عدد مورد نظر مخالف هم است، پس از هم کم می‌کنیم (۹۸ = ۱۳۶ ۲۳۴) و چون عدد بزرگ‌تر(بدون علامت) عدد ۲۳۴ دارای علامت منفی است، پس علامت جواب نیز باید منفی باشد.

۹۸- = ۱۳۶ + ۲۳۴–


۳- تجزیه‌ی عدد: در این روش ابتدا اعداد را تجزیه می‌کنیم سپس مانند نمونه‌ی زیر حاصل را به‌دست می‌آوریم.

تجزیه عدد صحیح
توصیه:
به نظر می‌رسد استفاده از روش اوّل برای فهم بهتر موضوع مناسب‌تر است زیرا این روش ملموس‌تر بوده و راحت‌تر در ذهن جا گرفته و فهم آن آسان‌تر است. بعد از این که مطلب را خوب فهمیدید برای افزایش سرعت عمل در این روش نیز می‌توانید رسم بردار را در ذهن خود انجام دهید تا سریع‌تر به پاسخ برسید.



ضرب و تقسیم اعداد صحیح

در عملیات‌های ضرب و تقسیم، ابتدا حاصل ضرب یا تقسیم را به دست می‌آوریم سپس برای تعیین علامت از جدول زیر بهره می‌گیریم.

ضرب اعداد صحیح

به یاد دارید که در تقسیم اگر حاصل تقسیم یک عدد صحیح نمی‌شد، تقسیم را به صورت کسر می‌نوشتیم و در صورت امکان کسر را ساده می‌کردیم.

تقسیم اعداد صحیح

توان

به یاد دارید که اگر عددی مثبت به توان هر عدد طبیعی می‌رسید، در نهایت جواب دارای علامت مثبت بود ولی اگر عددی منفی به توان طبیعی می‌رسید، حاصل می‌توانست مثبت یا منفی باشد.
اگر عدد منفی به توان عددی زوج برسد، علامت عدد حاصل مثبت و اگر به توان عددی فرد برسد علامت عدد حاصل منفی می‌شود.

تقسیم اعداد صحیح

اولویّت‌های عملیاتی
در یک عبارت که دارای چند مورد از عملیات‌های جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان و جذر باشد، ترتیب عملیاتی حائز اهمیّت است و در صورت اجرا نشدن این ترتیب پاسخ صحیح به‌دست نمی‌آید.
ترتیب اولویّت‌های عملیاتی به قرار زیر است.

  • پرانتز یا کروشه
  • توان یا جذر
  • ضرب یا تقسیم
  • جمع یا تفریق

بدین منظور که در عبارت‌های پیچیده که شامل عملیات‌های مختلف باشد، ابتدا باید حاصل عبارت درون پرانتز یا کروشه را محاسبه کرد بعد نوبت به محاسبه‌ی توان یا جذر و سپس ضرب یا تقسیم و در نهایت جمع یا تفریق است.

توجّه داشته باشید که در محاسبه‌ی عبارت درون پرانتز یا کروشه نیز باید ترتیب اولویّت‌های عملیاتی رعایت شود. بدین معنی که اگر درون پرانتز یا کروشه چند عملیات ریاضی وجود داشته باشد، برای انجام این عملیات‌ها باید اولویّت‌های عملیاتی بیان شده در بالا رعایت شوند.

مثال‌ها:

تذکر:
۱- در حل مثال‌ها برای پاسخ‌دهی به سوال، فقط بخش‌هایی که به رنگ سبز نوشته شده‌اند و جدول‌ها ضروری است. نوشتن بقیه لازم نیست.
۲- بخش‌ها‌یی که به این رنگ نوشته شده‌اند نیز برای کمک به یادگیری نحوه‌ی پاسخ‌دادن به سوال بیان شده‌اند و جزء پاسخ نمی‌باشند.

 


۱- حاصل عبارت روبرو را بیابید.
−۳+۶−۹+۱۲−۱۵+۱۸=



۲- با استفاده از اولویّت بندی حاصل عبارت را به دست آورید.
−۲۱÷۳×۲−(۸−(۴−۹))=



۳- علامت + و – را درجاهای خالی طوری قرار دهید که حاصل عبارت کوچک‌ترین مقدار ممکن باشد.
(–۷) ۹ (–۴)

مشاهده مثال‌های بیش‌تر و تمرین‌ها فقط برای اعضای سایت امکان‌پذیر است.

[برای ثبت امتیاز باید وارد شوید.]

نظر شما درباره این آموزش (کلیک کنید)
نظرات مخاطبان
پایگاه
۱۸ آذر ۹۴
۱۴:۰۸:۴۰


سولات خوبه ولی جواب نگویید و سولات در هشتم رو بیشتر بکنید.


حسین
۱۸ آبان ۹۴
۱۵:۴۴:۰۴

سلام 
این سوالات بسیار آسان است لطفاسوالات سخت تر روی سایت بگذارید
تشکّرخدابخش

سلام
1-آموزش مربوط به بحث یاداوری اعداد صحیح است و شاید به همین دلیل به نظر شما خیلی ساده باشد.
2- سایت بیشتر به منظور آموزش برای کلیه دانش آموزان طراحی شده و به همین دلیل سطح آموزش نیز تقریباً متوسط مد نظر قرار داده ام.
با وجود این امیدوارم مفید باشه

یحیی رستمی
۱۸ آبان ۹۴
۲۱:۰۰:۴۴


جستجو در سایتتبلیغات


تبلیغاتتبلیغات
بازی کنید و به گرسنگان غذا دهیدFreerice


تاییدیه‌هاتاییدیه‌ها
logo-samandehi
آمار بازدیدآمار
در حال بارگذاری آمار