۱۶

مهر

۹۴

معرفی مجموعه‌ها

۴۲۳۹ بازدید
درس ریاضی نهم » فصل یک ¤نویسنده یحیی¤امتیاز ۱۰ از ۱۰ ( ۱ بار )
معرفی مجموعه‌ها

مفهوم مجموعه:

مفهوم مجموعه در ریاضی با مفهومی که در محاوره‌های روزانه و نوشته‌هایمان استفاده می‌کنیم تا حدودی متفاوت است؛ به طور مثال در محاوره‌های روزانه از عبارت‌هایی همچون «مجموعه‌ای از گیاهان زینتی» استفاده می‌کنیم که اعضای آن‌ها به طور کامل مشخّص نیست. در حالی که در ریاضی از مجموعه برای بیان و نمایش دسته‌ای از اعداد یا اشیای مشخّص (که عضویّت هر عدد یا چیزی در آن به طور کامل معیّن باشد.) و متمایز (غیر تکراری) استفاده می‌کنیم.

نمایش مجموعه: برای نمایش مجموعه از علامت‌های آکولادِ باز ( { ) و بسته ( } ) استفاده می‌کنیم. و اعضای مجموعه را بین آن‌ها می‌نویسیم. به طور معمول اعضای مجموعه را با علامت « ، یا ,  یا حرف واو » از هم جدا می‌کنیم و مجموعه را با حروف بزرگ الفبای انگلیسی نمایش می‌دهیم.

مثال: مجموعه‌ی اعداد طبیعی کوچک‌تر از 6 را به صورت A={1,2,3,4,5} نمایش می‌دهیم.

 مثال:عبارت‌های «دانش‌آموزان کلاس نهم مدرسه فردوسی» ، «بازیکنان تیم ملّی فوتبال» و «دانش‌آموزانی که معدل بالای 18 دارند» همگی نشان دهنده‌ی یک مجموعه هستند زیرا همه‌ی اعضای آن‌ها مشخّص است. ولی عبارت‌های «چهار گل خوشبو» ، «سه حرف الفبای فارسی» و «چهار دانش‌آموز کلاس نهم» هیچ کدام مجموعه‌ای را معرّفی نمی‌کنند زیرا اعضای مجموعه مشخّص نیست.
 
توجّه: اگر برای یک عبارت بتوان دو مجموعه‌ی متفاوت نوشت که شامل همه‌ی اعضای آن باشد و هر دو درست باشند، عبارت مورد نظر نمی‌تواند بیان کننده‌ی مفهوم مجموعه باشد.
به طور مثال برای عبارت «سه حرف الفبای فارسی» می‌توان دو مجموعه‌ی { پ ، ب ، الف }=A و {ت ، پ ، ب }=B نوشت که هر دو صحیح بوده و با هم متفاوت هستند. پس عبارت بالا بیان کننده‌ی یک مجموعه نیست.
 

اعضای مجموعه

هر یک از اعداد یا اشیای نوشته شده درون مجموعه یک عضو مجموعه را نشان می‌دهد. برای نمایش دادن این که عددی یا چیزی عضو مجموعه است، از علامت مجموعه ها (عضو بودن یا متعلّق بودن) استفاده می‌کنیم. همچنین برای این‌که نشان دهیم عددی یا چیزی عضو مجموعه نیست، از علامت مجموعه ها ( عضو نبودن یا متعلّق نبودن) استفاده می‌کنیم.
مثال: مجموعه‌ی B={5 , 4 , m}
5 مجموعه ها B (خوانده می‌شود 5 عضو B است.)
m مجموعه ها B (خوانده می‌شود m عضو B است.)
7 مجموعه ها B (خوانده می‌شود 7 عضو B نیست.)
d مجموعه ها B (خوانده می‌شود d عضو B نیست.)

 

نمودار ون

اگر اعضای مجموعه را درون یک منحنی بسته یا خط شکسته‌ی بسته نمایش دهیم، نمایش با استفاده از نمودار ون نامیده می‌شود.
مثال: نمایش مجموعه‌ی C = {-2 , a , 5 } با استفاده از نمودار ون
 نمودار ون
مجموعه‌ی تهی، مجموعه‌ی یک عضوی
اگر مجموعه‌ای فقط دارای یک عضو باشد، مجموعه‌ی یک عضوی نامیده می‌شود.
اگر مجموعه‌ای عضوی نداشته باشد، مجموعه‌ی تهی نامیده می‌شود. مجموعه‌ی تهی با نماد مجموعه تهی و یا {} نمایش داده می‌شود.
 
تذکّر: مجموعه‌های {0} ، {تهی} و {مجموعه تهی} نشان دهنده‌ی مجموعه‌ی تهی نیستند، بلکه هر کدام از آن‌ها نشان دهنده‌ی یک مجموعه‌ی یک عضوی هستند.
 

مثال‌ها:

1- کدام‌یک از عبارت‌های زیر بیان کننده‌ی مجموعه هستند؟ مجموعه‌ی مربوط را بنویسید.
-سه عدد اوّل فرد
-اعداد زوج اوّل
-اعداد طبیعی کوچک‌تر از صفر  

2-کدام‌یک از مجموعه‌های زیر یک عضوی است؟
-مضرب‌های اوّل عدد 7
-شمارنده‌های عدد 13  


 
3- برای دو مجموعه‌ی A و B یک نمودار ون رسم کنید.
A = {2 , -3 , 4 , 7 , 3}           ,       B = {3 , 8 , 4 , 6}

مشاهده مثال‌های بیش‌تر و تمرین‌ها فقط برای اعضای سایت امکان‌پذیر است.

[برای ثبت امتیاز باید وارد شوید.]

نظر شما درباره این آموزش (کلیک کنید)

جستجو در سایتتبلیغات


تبلیغاتتبلیغات
بازی کنید و به گرسنگان غذا دهیدFreerice



تاییدیه‌هاتاییدیه‌ها
logo-samandehi
آمار بازدیدآمار
در حال بارگذاری آمار