۷

آبان

۹۴

مجموعه‌های برابر و زیر مجموعه

۳۵۵۷ بازدید
درس ریاضی نهم » فصل یک ¤نویسنده یحیی¤امتیاز ۰ از ۱۰ ( ۰ بار )
مجموعه‌های برابر و زیر مجموعه

مجموعه‌های برابر و زیر مجموعه

دو مجموعه‌ی {9 ، 7 ، 5 ، 1} = A و {7 ، 1 ، 5 ، 9} = B را در نظر بگیرید. هر دو مجموعه‌ی A و B دارای چهار عضو هستند. اگر هر یک از اعضای مجموعه‌ی A را در نظر بگیریم، در مجموعه‌ی B وجود دارد. همچنین هر عضوی از مجموعه‌ی B که در نظر بگیریم، عضوی از مجموعه‌ی A است. چنین مجموعه‌هایی را دو مجموعه‌ی برابر می‌گوییم. و به صورت A=B می‌نویسیم.
حال اگر دو مجموعه‌ی {6 ، 4 ، 2} = C   و {2 ، 4 ، 6 ، 8} = D را در نظر بگیریم، عدد 8 عضو مجموعه‌ی D هست ولی در مجموعه‌ی C وجود ندارد پس این دو مجموعه برابر نیستند. و یا « اگر عضوی از A باشد که در B وجود نداشته باشد و یا عضوی از B باشد که در A نباشد، دو مجموعه‌ی A و B برابر نیستند و به صورت A = B نوشته می‌شود».

زیر مجموعه:

دو مجموعه‌ی { 10 ، 2 ، 4} = P و { ... ، 10 ، 8 ، 6 ، 4 ، 2} = M در نظر بگیرید. چه ارتباطی بین این دو مجموعه برقرار است؟ با دقّت در دو مجموعه‌ی معرفی شده متوجّه می‌شویم که تمامی اعضای مجموعه‌ی P، عضوی از مجموعه‌ی M هستند و یا به طور ساده‌تر هر عضوی از مجموعه‌ی P با یک عضو از مجموعه‌ی M برابر است. در این صورت مجموعه‌ی P را زیر مجموعه‌ی M می‌نامیم و به صورت P مجموعه تهی M نمایش می‌دهیم.
حال اگر مجموعه‌ی {10 ، 7 ، 4 ، 2} = R باشد یک عضو مانند 7 از مجموعه‌ی R یافت می‌شود که در مجموعه‌ی M وجود ندارد، در این صورت R زیرمجموعه‌ی M نیست و به صورت R مجموعه تهی​ M نمایش می‌دهیم.
 
نکات:
1-تمام اعضای هر مجموعه در خود مجموعه وجود دارد، پس طبق تعریف هر مجموعه زیرمجموعه‌ی خودش است.
2-مجموعه‌ی تهی هیچ عضوی ندارد، پس زیرمجموعه‌ی تمام مجموعه‌هاست.
«با توجّه به دو مورد بالا می‌توان گفت هر مجموعه‌ی غیر تهی حداقل دو زیرمجموعه دارد، مجموعه‌ی تهی و خودش.»

مثال‌ها:

1-کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با هم برابرند؟
A = { }     ,   B = {تهی}     ,   C = { مجموعه تهی}      ,    D = {0}    ,  E  = مجموعه تهی


 

2- اگر مجموعه‌هایبرابری دو مجموعهبرابر باشند، مقدار x و y را بیابید.


 

3-تمام زیرمجموعه‌های مجموعه‌ی A = { a , b } را بنویسید.


 

مشاهده مثال‌های بیش‌تر و تمرین‌ها فقط برای اعضای سایت امکان‌پذیر است.

[برای ثبت امتیاز باید وارد شوید.]

نظر شما درباره این آموزش (کلیک کنید)

جستجو در سایتتبلیغات


تبلیغاتتبلیغات
بازی کنید و به گرسنگان غذا دهیدFreerice



تاییدیه‌هاتاییدیه‌ها
logo-samandehi
آمار بازدیدآمار
در حال بارگذاری آمار